El edificio de la Alcaldía de Cuenca pertenece al selecto grupo de construcciones patrimoniales que son orgullo de los habitantes de la ciudad. Luis Donoso Barba lo construyó para matriz del Banco del Azuay, entidad que funcionó allí desde el 24 de mayo de 1929 hasta su liquidación en 1999.
Por la fachada de este edificio, sumada a las fachadas de la Corte Superior de Justicia, la Catedral Nueva y otras casas del Centro Histórico, la urbe es conocida como la “ciudad del mármol”.
En el año 2002, la Municipalidad de Cuenca recibió el edificio en donación. Tiene una superficie de 2.500 m2. La planta baja la ocupa una galería para exposiciones artísticas. En la segunda planta funcionan las oficinas del alcalde, vicealcalde, sala alterna de concejales, Secretaría, Sindicatura y Dirección Financiera.
El edificio de estilo neoclásico, sin patio interno, tiene en su lugar amplios vestíbulos que conectan diversas salas. En el segundo piso sobresale el cielo raso de latón ornamentado. Es sin duda uno de los mejores ejemplos de la influencia francesa en la arquitectura cuencana de principios del Siglo XX. Su arquitecto cumplió a cabalidad la intención de sus propietarios: reflejar grandeza, lujo y poder económico.
El desaparecido Banco del Azuay fue el primero en Cuenca. Fundado en 1913, en el año 1914 se convirtió entidad pionera al imprimir primeros billetes ecuatorianos de 1, 2, 5, 10 sucres.